让学生“做数学” - 内容 - 徐汇区汇师小学

      “做数学”是新一轮数学课程改革中的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学有重要的意义。作为一线老师，我们非常接受这个新课程理念，也试图将现实的、有趣的、有探索性的数学问题作为学生数学学习的一部分，让小学生的数学学习生动、有意思起来。
    那么“做数学”做什么呢？而且是让一年级的小学生做数学。课程标准上说，要从学生的生活中去找“做数学”的项目；理论书上也说，小学数学就是学生的生活。在这些原则性的话语下，我们开始了我们的寻觅。
    小学数学教材中将几何与测量的内容由浅入深分散在各个年级中，考虑到了学生智力发展水平和生活经验的逐步积累。但是在教学时我仍然会感到有些力不从心。一年级第二学期的数学课中有这样一个单元：“厘米与米的认识”，与应用题、计算题相比往往显得微不足道，在教学中它不作为重点。学生在课堂上学习了米和厘米的概念，练习用尺测量物体，但是在遇到实际的问题时他们便有些束手无策，有时还会闹出许多笑话：用15厘米长的直尺测量教室的长和宽；对测量的结果不能给一个合适的计量单位。这许多的问题促使我们反思我们的教学方法。我们希望学生将所学的数学知识运用在实际生活中，希望他们体会到数学与我们的生活是紧密联系的，那么我们何不从学生日常生活的周围去寻找可以进行数学学习的“项目”呢？
    首先我们达成了三点共识：一是我们选择的内容主题或者说要学生“做”的项目对现实世界是有意义和有价值的，换言之要引起学生对其在课堂之外的应用及其价值的认识；二是我们所选择的内容应该拥有现成的可获得的资源，即存在于学生周围的，是教师可以在教室里、或环境中进行再创造的真实的主题；三是我们所选择的内容应该是和学生学习数学有关的。
    汇师小学校园里有一棵古树，它矗立在校园里已经一百多年了，似乎谁也没有注意到它，谁也没有理会过它。但是当我们数学老师关注到它时，它一下子变成了一种非常有意思的教学资源。也引发了一段教师的教和学生的学的故事。
    我们通过张贴海报向全体一年级学生发出邀请参加一项活动：测量校园里这棵大树的高。对于小学一年级的学生来说这项任务是具有挑战性的，但完成也是有可能的。通过实践活动，证实了我们的想法：学生不仅理解了米和厘米的概念，学会了用尺测量物体的长度，而且还获得了许多其他的收获。
    在第一次交流时学生共提出了近二十种不同的方法：有的说：“先拍一张大树和门房的照片，看出大树的高度相当于门房的几倍，然后量出门房的高度，大树的高度就是它的几倍。”有的说：“我的手拿住卷尺的一头，然后爬到树上，让树下的小朋友看卷尺另一头的刻度，这就是大树的高度。”有的说：“在松鼠的尾巴上扎一根绳子，把它放了，让它爬到树上，它尾巴上的绳子长多少，就说明大树有多高。”还有的说： “先让大吊车把它的巨臂向外向上升，当它升到和大树同样高度时就停住，然后水平放下，让我去量它的巨臂的长度。”还有利用影子进行测量、升氢气球、放风筝、接竹竿等方法。面对学生这么多五花八门的方法我们首先想到的是对每一位参加设计的同学给予表扬和鼓励，肯定他们的探究精神。接着是与学生共同讨论：在这近二十种方法中究竟哪些方法可以测量出大树的高，而哪些方法不行。在可行的方法中哪些又是我们的能力可以做到，哪些方法是我们能力所办不到的（如：用大吊车）。最后通过讨论我们选择了其中的五种：1.利用影子进行测量。2.拍摄照片。3.升氢气球。4.放风筝。5.接竹竿法。这个过程为活动顺利进行下去作了铺垫，同时通过对方法的选择培养了学生科学的思考方法，培养学生在实践活动中探索新知的能力，这使我们感到：要使学生学会在实践前对所要面对的问题和可能发生的情况以及结果有正确的估计是十分重要的。
    在活动中同学们设计了不同的测量方案，并在设计这些不同的方法时考虑到不同的测量工具，不同的长度单位。那么如何选择合适的测量工具呢？面对这个实际问题同学们主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法，寻求解决问题的策略。例如：升氢气球小组的同学用米尺测量挂在氢气球上的绳子的长度，只见他们用米尺一米一米地量着，当我们问他们为什么这样量时，他们振振有词地说道：“布店里的阿姨就是这样量的。”又如：接竹竿的这个小组开始时用自己的小尺子一段一段地量，把测量的结果再加起来，可他们干到一半就干不下去了，觉得这实在太麻烦，当有人提出向其他小组借米尺时，一位同学大声叫道：“有卷尺更好！”通过这些在操场上的活动同学们感到在现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实生活中的确有着广泛的运用。
    随着活动的不断进行出现了一些我们预料之外的问题：有学生提出了利用大树的影子进行测量。这是一个很好的想法，但是其中牵涉到利用三角函数计算三角形边长和相似三角形边长成比例的问题，这些知识对于小学一年级的学生来说显然太深奥了。于是我们想要放弃这个方案。但是在方案的整理和筛选过程中我们又实在不忍心放弃这么好的一个方法，而且在实际生活和工作中利用三角形边与角、边与边的关系来计算边长是运用得十分普遍的。我们感到在测量大树的这个活动中如果没有利用大树影子来测量的这个方法将会是这个活动的遗憾。正在我们一筹莫展的时候操场的一个情景启发了我们。科常老师带领同学们每节课间在操场上画自己的影子，随着时间接近中午12点，同学们的影子越来越短最后终于找不到了。影子不见了，但是测量方法找到了：如果在某一时刻一位同学的影子正好是他身高的一半，那么此时测得大树的影子也应该是大树实际高度的一半。对于这个方法一年级的学生完全可以理解。我们终于保留住了这个经典的测量方法，而且同学可以理解、能够操作。随着他们知识的不断积累终于有一天会学会利用三角函数和比例关系来计算三角形的边长，那时他们一定会想起在自己小学一年级时就曾经用这个原理测量过大树的高。他们会为自己的聪明能干感到自豪的。