三角形的面积

汇师小学 徐雄

教学目标：

1、使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确的计算三角形的面积。

2、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。

3、通过三角形面积计算公式的推导，引导学生运用转化的思考方法探索规律。

4、通过小组合作，交流，培养学生爱学数学，乐学数学的情感。

教学准备：

课件、学具（1、今天需研究的图形：完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。2、已学过的图形：长方形1个。）

教学过程：

一、           创设情境，导入新课

师：大家看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状的吗？（三角形）如果叫你们来裁一条红领巾，你们知道要用多少红绸布吗？（求三角形面积）今天这节课我们就一起来研究、探索这个问题。（揭示课题）

二、  师生互动，引导探索

1、引入启发。

（1）电脑出示：

                     4cm

         6cm

师提问：这个长方形的面积是多少？你是怎么求的？

电脑出示：

                       4cm

            6cm

（2）师提问：把长方形沿着它的对角线剪一刀，这个长方形被分成了两个怎样的图形？它们的大小一样么？其中一个图形的面积是多少呢？(学生回答)两个完全相等的三角形，面积是6×4÷2＝12cm²。根据学生的回答，电脑进行演示。（把长方形一分为二，两个直角三角形重叠一下，再得出算式）

2、继续探究。

师提问：刚刚我们发现两个大小相等，形状相同的直角三角形可以拼成一个长方形，由此得出长方形面积的一半就是其中一个直角三角形的面积，那两个大小相等，形状相同的锐角和钝角三角形是不是也符合这个规律呢？我们以小组为单位，利用学具再来研究一下，看谁能发现计算三角形面积的方法。分组操作交流。

（1）小组展示、交流。（可能展示以下几种图形）实物投影展示

两个完全一样的锐角三角形通过割补可以拼成一个长方形，由此得出其中一个锐角三角形面积是所在长方形面积的一半。

两个完全一样的钝角三角形通过割补可以拼成一个长方形，由此得出其中一个钝角三角形面积是所在长方形面积的一半。

（2）师：通过上面的实践操作（边说边电脑演示，演示内容是把两个大小相等，形状相同的锐角与钝角三角形通过割补，拼成一个长方形），我们发现两个完全一样的三角形可以拼成一个长方形，其中一个三角形的面积就是所在长方形面积的一半（教师板书：三角形的面积＝长方形面积的一半），那是不是求一个三角形的面积，我们就一定要拼成长方形以后才能算？（不是）那长方形和三角形各部分有什么关系呢？我们同组之间讨论一下，看看能发现什么？（同组学生互相讲好后，再请学生交流）

根据回答引导总结：长方形的长就是三角形的底，长方形的宽等于三角形的高。

板书：

长方形                     三角形

  长                          底

  宽                          高

（3）让学生大胆尝试，推导说理。

师：根据你们的发现，现在谁能推导出三角形的面积计算公式？

学生讨论回答，自由发言。

最后，教师根据学生的回答总结，形成板书：

三角形的面积公式＝底×高÷2

教师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式还可以表示成：

S＝ah÷2（板书）

学生齐读字母公式．

（4）师：我们通过研究得到了三角形的面积计算方法，那在三角形的面积公式中，“底×高”之后，为什么要÷2？

（因为用两个完全一样的三角形可以拼成长方形，所以求一个三角形的面积就要除以2）

（5）师：同学们真会动脑筋！大家用了拼、分、补等方法，说明了三角形的面积公式是底×高÷2，同学们还从不同的角度说明了公式中÷2的实际含义。下面我们把书翻开，我们看看书上是怎么说的，把你看到的重要的内容划下来。（学生看好后，教师请个别学生讲讲找到什么重要的内容）

（6）练习：书116页的练一练。

师小结：通过上面的练习，我们知道在计算三角形的面积时我们必须要知道三角形的底和高，而且这个底和高必须是相对应的，在计算面积时，我们还要不能忘记除以2。

三、  巩固练习

1、判断：（电脑出示，学生回答好后，电脑演示一下错误的原因）

三角形的面积是长方形面积的一半。（ⅹ）

三角形内任意一条底乘以任意一条高再除以2，就得到这个三角形的面积。（ⅹ）

一个三角形的底是5米，高是4分米，这个三角形的面积是20平方米。（ⅹ）

长方形ABCD中，三角形EBC和三角形FBC的面积相等。(√ )

         E          F

   A                      D

   B                      C

如图，两个长方形面积相等，那么甲的面积大于乙的面积。（ⅹ）

         甲

2、学生动手测量红领巾的底与高，计算红领巾的面积。

（根据学生的回答，电脑出示算式）

3、说理题。（电脑出示）

    徐家汇商圈有一块三角形土地准备拍卖，底是80米，高是60米。底价为每平方米5000元。如果有一位开发商准备用1250万元买这块土地，你认为钱够不够？请说明理由。（在个人思考的基础上，小组讨论后回答）

四、           教师总结

教师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？在计算时要注意什么？

五、           板书设计

三角形的面积

长方形                     三角形

长                          底

宽                          高

三角形的面积＝长方形面积的一半

     ＝底×高÷2

S＝ah÷2